Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 30°.в основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 11, 13,20 найти высоту пирамиды 25

ΔАВС  - равнобедренный ,  АС - основание , ∠В - противолежащий основанию.
По свойствам  равнобедренного треугольника:
АВ=ВС  - боковые стороны равны
∠А=∠С , т.к.  у  равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Биссектриса  АН делит ∠А  пополам ⇒ ∠ВАH=∠HAC

ΔАНС : АН=АС - по условию ⇒ равнобедренный.
∠НАС= х ,   ∠Н=∠С =2х - т.к. углы при основании .
Сумма углов треугольника  = 180°
х+ 2х+2х=180
5х= 180
х=180/5 = 36°   - ∠НАС 
∠Н= ∠С=  36×2= 72 °   ⇒
Углы при основании ΔАВС ∠А=∠С= 72°
∠В= 180°  -  72°×2= 180° - 144°=36°
ответ: ∠В= 36°.

  Дано :  <ABC = <ABD =<CBD =90°; AB =1 ;  BC =3 ;B D =4 .
1)
а) проекцию BD на плоскость ABC   = 0,  т.к .   BD  ┴    (ABC)    DC┴  BA  DC ┴   BC);
 б)  AB ┴   (DBC)      т.к .  AB┴ BD  и  AB┴ BC.  
Значит   <ADB  это   угол  между прямой AD и плоскостью DBC  
следовательно   :
  из  ΔADB :     sin (<ADB) =AB/AD . 
ΔABD :  AD =√(DB² +AB²) =√(16 +1) =√17 .

sin (<ADB) =AB/AD  =1/√17 .


2)   ABCD_ ромб  ;
AB=BC =CD =DA = BH =b ; < A =< C =60° ;  HB ┴(BAC) или тоже самое
HB ┴(ABCD)
а) Определите угол между плоскостями: BHC и DBY .
Y --- неизвестно
Определить угол между плоскостями: BHC и DBH :
(BHC) ^  (DBH) =  <DBE =60° .  DB ┴ BH ,CB┴ BH   лин.  угол    [ HB ┴((ABCD)⇒HB ┴BD  ]
б) Определить   угол между плоскостями  DНC и BAC  .

В   ΔHDC    проведем  HE ┴ CD   ( E∈ [CD] )   и E  соединим с вершиной B.
 <BEH  будет искомый угол ; 
tq(<BEH) =BH/BE = b :(b*√3)/2  =2/√3 ; [Δ BEC :   B E =BC*sin60°=b*√3/2 ] .

<BEH = arctq(2/√3).