Два кути трикутника дорівнюють 30 градусів і 45 градусів.знайдіть сторону ,протилежну до куту 30 градусів, якщо сторона, протилежна куту 45 градусів, дорівнює 3 корінь 2 а)3 см,б)2 см,в)2 корінь 3,г)2 корінь 2) )

Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

АВ:sinC=BC:sinA⇒

AB•sinA=BC•sinC

sin30°=1/2

sin45°=√2/2

AB•√2/2=3√2•1/2=>

AB=3

----------------------

Если т.синусов Вам незнакома, решение другое.

Из третьего угла В опустим высоту ВН.

ВН, как катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы ВС

ВН=3√2/2

∆ АВН - прямоугольный, поэтому ∠АВН=∠ВАН=45°⇒

∆ АВН -равнобедренный.

По т.Пифагора АВ=√(AH²+BH²)=√(36/4)=3