.("если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответствено равны катету и гипотенузе другого треугольника, то такие треугольники равны" доказать этот признак).

Дано: ΔАВС, ∠АСВ = 90°,
           ΔА₁В₁С₁, ∠А₁С₁В₁ = 90°
           АВ = А₁В₁, ВС = В₁С₁
Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁
Доказательство:
Приложим треугольники равными катетами (см. на рис.)
Получим равнобедренный треугольник АВА₁, в котором ВС является высотой, а, следовательно, и медианой.
Значит, АС = А₁С₁. Тогда ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по трем сторонам.
Что и требовалось доказать.