Вправильной треугольной пирамиде высота равна 4 - вопрос №278303545 от EvaTV 18.12.2020 23:52

Question

Геометрия: Вправильной треугольной пирамиде высота равна 4 см а боковое ребро 5 см.найдите сторону основания пирамиды.

EvaTV · Answer

Рассматриваем правильную треугольную пирамиду ABCD, в основании которой лежит правильный треугольник ABC.
По условию боковое ребро пирамиды AD = 5.
Опишем окружность около треугольника ABC с центром в точке O.
По условию высота пирамиды OD = 4.
Рассматриваем прямоугольный треугольник AOD.

$AO= \sqrt{AD ^{2} -OD ^{2} } = \sqrt{5 ^{2}-4 ^{2}} = \sqrt{25-16} = \sqrt{9} =3$

Используем формулу радиуса описанной окружности правильного треугольника:

$R= \frac{\sqrt{3}}{3} a$

В нашем случае радиус вписанной окружности это AO, а сторона треугольника AB, следовательно:

$AO= \frac{\sqrt{3}}{3}AB$

$AB = \frac{3AO}{ \sqrt{3} }= \frac{\sqrt{3} * \sqrt{3}AO}{ \sqrt{3}} =AO \sqrt{3}$

$AB=3 \sqrt{3}$

ответ:

$AB=3 \sqrt{3}$