Производная её механический или смысл

Физический смысл производной:
производная от пути до времени есть скорость

V(t)=S't

Геометрический смысл производной:
угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке Хо

K=tg α=f''(Xo)
(ax+b)' = a