Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна - вопрос №27889956 от ayzilyamannano 08.11.2022 09:46

Question

Геометрия: Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 см и образует с боковой гранью угол 30 градусов. найти площадь полной поверхности пирамиды. вроде несложно,а не могу

ayzilyamannano · Answer

Пирамида КАВСД, К-вершина, АВСД-квадрат, АВ=ВС=СД=АС, О-центр основания-пересечение диагоналей, проводим перпендикуляр ОН на СД, проводим апофему КН, треугольник ОКН прямоугольный, угол ОКН=30, уголОНК=90-30=60, ОК-высота пирамиды=6, КН=ОК/sin60=6/(корень3/2)=4*корень3, ОН=1/2КН=4*корень3/2=2*корень3, АВ=2*ОН=2*2*корень3=4*корень3, площадь основания=АВ в квадрате=4*корень3*4*корень3=48, площадь боковая=1/2*периметрАВСД*КН=1/2*4*4*корень3*4*корень3=96, площадь полная=площадь основания+площадь боковая=48+96=144...