3√34 см
Объяснение:
Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат, боковые грани - равные равнобедренные треугольники и высота проецируется в центр основания.
SO = 12 см - высота пирамиды,
SH = 15 см - апофема (высота боковой грани)
ΔSOH: ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора
ОН = √(SH² - SO²) = √(15² - 12²) = √(225 - 144) = √81 = 9 см
ОН = 1/2 AD как средняя линия треугольника ACD.
DH так же половина стороны квадрата, поэтому
DH = OH = 9 см
ΔSHD: ∠SHD = 90°, по теореме Пифагора
SD = √(SH² + DH²) = √(225 + 81) = √306 = 3√34 см
