Сторона основания правильно треугольной пирамиды равна 4см, а боковое ребро 8см, найдите её объем

1. Определяем площадь основания пирамиды

S(осн) = (a²√3) :4 = (16√3) :4 = 4√3 (см²).

Радиус описанного окружности основания равен

R=(a/2)/(sin60) = (4/2)/(√3/2) = 2/(√3/2) = (4√3)/3 (см)

Тогда высота по т. Пифагора

h = √(b²-R²)=√(8²-(4√3/3)²)=√(528/9) =4/3√33 (см)

Отсюда объём равна

V=S(осн)*h/3 = (4√3*4/3√33)/3 = (16√11)/3 (см³).

ответ: (16√11)/3 (см³).