Боковая сторона острого равнобедренного треугольника равняется 13 см. расстояние от вершины треугольника, противоположной основы к основе высоты, проведенное к боковой стороне равняется 5 см. найти длину основания треугольника.

Пусть данный треугольник АВС,
АВ=ВС, АС - основание. 
Высота АН к боковой стороне делит ее на два отрезка: 
ВН=5 см  
НС=13-5=8 см 
Треугольник АВН прямоугольный, из троек Пифагора (12,5,13)
АН=12 ( можно проверить, по т. Пифагора). 
Тогда основание 
АС= √ (АН² +НС²=√ (144+64)=√ 208=4√ 13 см
(рисунок во вложении)