1. основание пирамиды - квадрат со стороной 4 дм. две боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания, а две другие - наклонены к ней под углом 60(градусов). найдите объем этой пирамиды. 2. в правильной пирамиде периметр основания равен 18 см, а боковое ребро - 5 см. найдите боковую поверхность этой пирамиды. буду .

1) См. рисунок. АВСD- квадрат,
Найдем линейный угол двугранного угла между боковой гранью SCD и плоскостью основания ABCD.
Так как ABCD- квадрат, то
По теореме о трех перпендикулярах наклонная
Значит, угол SCB- линейный угол двугранного угла между боковой гранью SCD и плоскостью основания. Аналогично, угол SAB- линейный угол двугранного угла между боковой гранью SAD и плоскостью основания ABCD.


Из прямоугольного треугольника SAB: SA=8 (катет АВ, лежит против угла в 30⁰ и равен половине гипотенузы), и по теореме Пифагора SB²=SA²-AB²=8²-4²=48
SB=4√3

V=AB²·SB/3=64√3/3 кв. дм.

2) Вершина правильной пирамиды S проектируется в центр описанной окружности О.
Периметр правильного треугольника равен 18, значит одна сторона равна 6=18:3 см. Треугольник ASC- равнобедренный АС=6, SA=SC=5
Высота SM этого треугольника (апофема пирамиды) равна 4 по теореме Пифагора из треугольника SAM: SM²=SA²-AM²=25-9=16, SM=4
Боковая поверхность пирамиды- сумма площадей боковых граней. Все боковые грани SAC, SAB, SBC- равные между собой треугольники.
S=3·1/2·AC·SM=3/2·6·4=36 кв.см