Нужна! через точку a окружности с центром o проведены диаметр ab и хорда ac. докажите, что угол bac вдвое меньше угла boc.

1. треугольник АОС равнобедренный (АО=СО как радиусы) ⇒ угол ОАС=углу АСО, угол  ВОС - внешний угол треугольника АОС, который равен угол ОАС+угол ОСА, ⇒ ВОС= 2*угол ОАС
или
2. пусть угол ОАС=углу ОСА=α, тогда угол АОС= 180-2α, угол ВОС смежний с углом АОС, = 180 - (180-2α) = 2α ⇒угол ВАС=1\2 угла ВОС

Угол ВАС - вписанный и он равен половине дуге на которую опирается ,значит    угол  ВАС= 1/2 дуги  ВС
Угол ВОС -центральный и он опирается так же на дугу ВС , а значит 
угол ВОС=дуге ВС
Следовательно угол ВАС=1/2 угла ВОС, а значит угол ВАС вдвое меньше угла ВОС