Втрапеции abcd с основаниями bc и ad биссектриса угла bad пересекает сторону cd в точке m. известно, что ad=ab+bc=15, am=12. найти длину отрезка dm.

E - точка пересечения продолжений боковых сторон.
Треугольники ADE и BCE подобны. 
BC/AD = BE/AE;
BC*(AB + BE) = BE*AD; => BC*AB = BE*(AD - BC); 
дальше используется условие AD = AB + BC; получается
BC = BE; :)
То есть треугольник AEB равнобедренный, AE = AD;
=> AM перпендикулярно MD. 
Остается вычислить неизвестный катет MD в прямоугольном треугольнике AMD, если другой катет равен 12, а гипотенуза 15. 
ответ 9.