вас, . в треугольной пирамиде abcd точка е лежит на ребре ав и делит его в отношении ае: ев=3: 1. выразите векторы bd, bc, cd, ed и ес через векторы a=ae, b=ac, c=ad.

Втреугольнике сумма углов равна 180° запишем эту истину для треугольника авс ∠а+∠в+∠с=180° то же самое - для треугольника амс ∠1/2 а+ ∠1/2 с+ ∠амс=180° но по условию ∠амс=3∠в, поэтому ∠1/2 а+ ∠1/2 с+ 3∠в=180° из треугольника авс ∠а +∠с=180 -∠в найдем сумму половин углов а и с (∠а +∠с): 2=(180°-∠в): 2 подставим значение суммы половин углов а и с в уравнение для треугольника амс (180° -∠в): 2 + 3∠в=180° умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 180° -∠в +6∠в=360° 5∠в=180° ∠в=180°: 5=36°

Обозначим трапецию  ABCD
AD - нижнее основание, BC - верхнее основание.
Пусть AD=a, BC=b.
Высота из точки С опущена на основание AD.
Пусть СO - высота трапеции.
Т.к. трапеция равнобедренная, то есть AB=CD, а ее диагонали пересекаются под прямым углом, то диагонали AC=BD, а углы ВDA и CAD=45 градусов. Рассмотрим треугольник CAO. Он прямоугольный, а так как угол CAD=45 градусов, то угол ACO=45 градусов и CO=AO. Найдем чему равно AO: 
AO=AD-OD
Так как трапеция равнобокая, то OD=(AD-BC)/2=(a-b)/2AO=AD-OD=a-(a-b)/2=(a+b)/2 (а это и есть формула средней линии),
 то естьAO=CO=19см 
ответ: 19 см.