Ссамостоятельной по , три , 20 , за ранее

∠N=2∠M
∠M+∠N=180°⇒   ∠M+2·∠M=180°    ⇒3·∠M=180°    
∠M=60°
∠N=30°

∠NMK=30°     ∠KMP=30°         так как   МК- биссектриса угла М
∠NKM=∠KMP=30° - внутренние накрест лежащие при параллельных NK и MP    и секущей    МК

Треугольник MNK - равнобедренный
NM=NK=KP=8 см

Проводим высоты NF    и    KE    на сторону МР

Из прямоугольного треугольника MNF:
∠ M =60°
∠MNF=30°
MF=4 см ( катет против угла в 30° равен половине гипотенузы)
По теореме Пифагора
NF²=MN²-FM²=8²-4²=64-18=48
NF=4√3 см
h ( трапеции)=4√3 см

NF=EP=4 см

MP=MF+FE+EP=4+8+4=16 см

S( трапеции)=(NK+MP)·h/2=(8+16)·4√3/2=48√3    кв. см

ME=MF+FE=4+8=12
ME:EP=12:4=3:1

Обозначим отрезки, на которые делит точка касания боковую сторону 4х и 9х
По свойству касательной к окружности, проведенных из одной точки, отрезки касательных равны между собой ( см. на рисунке 1, синие и зеленые отрезки)
Поэтому верхнее основание 8х, нижнее основание 18х
Проведем высоту из вершины верхнего основания на нижнее, получим прямоугольный треугольник ( см. рисунок 2)
с гипотенузой 13х (боковая сторона)
и катетом 5х( полуразность оснований)

По теореме Пифагора 
h²=(13x)²-(5x)²=144x²
h=12x
По условию
h=2r=24 дм

12х=24
х=2

a=8x=8·2=16 дм
b=18x=18·2=36 дм

средняя линия    (a+b)/2=(16+36)/2=26 дм