На рисунке 52 треугольник авс прямоугольный, ∟c = 90°, м — середина ab, dm ┴ ab, af || вс, ck || dm, dm = 8, mb = 15. 1) докажите, что ∆ afm = ∆dmb. 2) докажите, что ∆afm ∞ ∆ авс. 3) найдите стороны ∆ авс. 4) найдите радиус вписанной в треугольник dmb окружности и длинумедианы в треугольнике авс, проведенной из вершины прямого угла. 5) найдите отношение площадей треугольников акс и скв.

По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.

1. Описать окружность можно только около равнобедренной трапеции, а у нее углы при основании равны, а углы, прилежащие к боковой стороне составляют в сумме 180, поэтому углы будут 49°;  180°-49°=131°. ответ 49°; 131°; 131°.

2. Т.к. ОА и ОВ - радиусы, проведенные в точки касания, а СА=СВ по свойству отрезков касательных. проведенных из одной точки, то прямоугольные треугольники АОС и ВОС равны по гипотенузе и катету. (∠А=∠В=90°), значит, ∠АОС=∠ВОС⇒=90°-0.5∠АСО, тогда ∠АОВ=180°-83°=97°

3. Периметр равен 36, значит, сторона 36/4=9, высота ромба равна частному от деления площади на сторону, то есть 54/9=6

4. tg∠B=АС/ВС=7/2=3.5