Из точки a, не лежащей на плоскости а, проведены к этой плоскости две равные наклонные ac и ab, угол между ними равен 60 градусам. угол между их проекциями - прямой. найдите угол между каждой наклонной и плоскостью. развёрнутый ответ,

Рассмотрим треугольник АВС, видим, что он равнобедренный(по условию) из этого следует, что медиана ВD является высотой и бессекрисой одновременно, значит угол ABD = углу DBC = 30/2 =15 - градусов каждый угол.
Рассмотрим треугольник ABD, он прямоугольный т.к. угол BDA = 90 градусов(т.к. ВD является высотой). Находим угол BAD в этом треугольнике = 180 - (BDA + ABD) =180 - (90 + 15) = 75. Т.к. треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны, т.е. САВ(или BAD) = BCA = 75 градусов
ответ: угол С или BCA = 75

1)
BK1||C1A1
Параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки (теорема Фалеса).
AK/KK1 =AC1/C1B =5/2
CK/KK1= A1C/BA1 =1/2

AK/CK =5 <=> (AC+CK)/CK =5 <=> AC/CK +1 =5 <=> СK/АС =1/4

2)
BA1= 2*A1C
BC= 3*A1C
AC1= 2,5*C1B
AB=3,5*C1B
∠COA1=∠C1OA (вертикальные углы)

sin(CC1B)= sin(180-AC1C) =sin(AC1C)

По теореме синусов:

C1B/sin(BCC1) = BC/sin(CC1B) <=> sin(CC1B)= BC*sin(BCC1)/C1B

AO/sin(AC1C) = AC1/sin(C1OA) <=> AO= AC1*sin(AC1C)/sin(C1OA)
OA1/sin(BCC1) = A1C/sin(COA1) <=> OA1= A1C*sin(BCC1)/sin(C1OA)

AO/OA1= AC1*sin(AC1C)/A1C*sin(BCC1) = 2,5*C1B*3*A1C*sin(BCC1)/A1C*C1B*sin(BCC1) =7,5

sin(BA1A)= sin(180-AA1C) =sin(AA1C)

sin(A1AB)= BA1*sin(BA1A)/AB

CO= A1C*sin(AA1C)/sin(COA1)
OC1= AC1*sin(A1AB)/sin(C1OA)

CO/OC1= A1C*sin(AA1C)/AC1*sin(A1AB) = A1C*3,5*C1B*sin(BA1A)/2,5*C1B*2*A1C*sin(BA1A) =0,7