Хорда a b стягивает дугу, равную 67 0 , а хорда a c - дугу в 27 0 . найдите угол b a c .

ответ:  Угол DOM=69°

Объяснение: Сделаем рисунок. Обозначим  точку пересечения АК и LD буквой Е и рассмотрим ∆ АЕД и ∆ LMD. Они прямоугольные ( DL перпендикулярна АК по условию)  и имеют общий угол при вершине D. Он равен градусной мере развернутого угла  без  ∠DEA и  без ∠ЕАD. Угол ЕDA= 90°-24°=66°. ⇒ ∠ МLD=∠КАD=24°

LM⊥AD (дано) ⇒  LМ║CD. ⇒ LМ=CD. Т.к. АВСD – квадрат, то LM=AD.

∆ АКD=∆ LDМ по катету ( LM=AD) и острому углу при вершине D.  Поэтому  KD=MD. Катеты прямоугольного треугольника АDМ  равны. следовательно, его острые углы равны 45°. ⇒∠OMD=45°

Из суммы углов треугольника

Угол DOM=180°-∠ОМD-∠МDО=180°-45°-66°=69°

Если внешний угол при вершине А равен 135 градусов, то внутренний угол А равен 180°-135° = 45°.
Для определения стороны АС воспользуемся теоремой синусов.
Сначала найдём угол С.
sin C = (4*sin 45°)/6√2 = (4*1)/(√2*6√2) = 4/12 = 1/3.
Угол С = arc sin(1/3) =  0,339837 радиан = 19,47122°.
Находим угол В = 180°-45°-19,47122° = 115,5288°.

Сторону АС можно определить двумя
1) - по теореме синусов,
2) - по теореме косинусов.

1) АC = (sinB*6√2)/sin45° = ( 0,902369*6√2)/(1/√2) = 12* 0,902369 =
          =  10,82843.

2) AC = √(4²+(6√2)²-2*4*6√2*cosB) = √(16+72-48√2*( -0,43096)) =
         = √(88+29,2548) = √117,2548 =  10,82843.