Дано координати точок А(7 8) В(3 5) С(-5 9)
Треба знайти
2.) Рівняння висоти трикутника АВС, опущеної з вершини А на сторону
ВС;
Находим уравнение прямой ВС. Вектор ВС = (-5-3; 9-5) = (-8; 4).
Уравнение ВС: (x - 3)/(-8) = (y - 5)/4 или в общем виде x + 2y - 13 = 0.
В уравнении высоты АН из точки А на сторону ВС, представленной в виде Ax + By + C = 0 коэффициенты А и В меняются на -В и А.
Получаем уравнение АН: -2x + y + С = 0.
Для определения слагаемого С подставим координаты точки А:
-2*7 + 1*8 + С = 0, отсюда С = 14 - 8 = 6.
Уравнение ВС: -2x + y + 6 = 0 или 2x - y - 6 = 0.
3.) Рівняння медіани трикутника АВС, опущеної з вершини В на сторону
АС; Находим координаты точки М (основание медианы) как середину стороны АС: М = (А(7 8) + С(-5 9))/2 = (1; 8,5).
Вектор ВМ = (1-3; 8,5-5) = (-2; 3,5).
Уравнение ВМ: (x - 3)/(-2) = (y - 5)/3.5 или в целых единицах
(x - 3)/(-4) = (y - 5)/7. Оно же в общем виде 7x + 4y - 41 = 0.
4.) Рівняння прямої, яка проходить через точку С паралельно стороні ВС; Это и есть прямая ВС.
5.) Величину кута між прямими АВ та АС;
Находим векторы АВ и АС.
Вектор х у Квадрат Длина
АВ = -4 -3 25 5
АС = -12 1 145 12,04159458
cos A = (-4*(-12) + (-3)*1)/(5*√145) = = 0,747409319
A = 0,726642341 радиан
A = 41,63353934 градусов
6.) Відстань від точки С до прямої АВ.
Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:
d = |A·Mx + B·My + C| / √(A² + B²).
Вектор АВ = (-4; -3).
Уравнение АВ: (x - 7)/(-4) = (y - 8)/(-3) или в общем виде 3x - 4y + 11 = 0.
Подставим в формулу коэффициенты точки С и уравнения стороны АВ:
d = |3·(-5) + (-4)·9 + 11| / √(3² + (-4)²) = |-15 - 36 + 11| / √(9 + 16) =
= 40 /√25 = 8.
Задание №1
Объяснение:
Пирамида SABCD. Апофема SH - высота треугольника SAB. O - точка пересечения диагоналей основания, SO - высота пирамиды.
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник OHS. По теореме пифагора:
OH² = SH² - SO²
OH² = 4a² - 3a²
OH = a
По теореме Фалеса: BC = 2OH = 2a
Сторона основания 2a
2) SHO - линейный угол двугранного угла SABO. Найдя его, найдем и SABO, следовательно угол между боковой гранью и основанием.
Из прямоугольного треугольника SHO:
sin<SHO = SO/SH
sin<SHO = a√3/2a = √3/2
<SHO = 60°
Угол между боковой гранью и основанием 60°
3) S = Sбок + Sосн
В основании квадрат, значит Sосн = AB² = (2a)² = 4a²
Sбок = Pосн*SH/2
Pосн = 4*2a = 8a
Sбок = 8a*2a/2 = 8a²
S = 8a² + 4a² = 12a²
Площадь 12а²
4) Из точки О (это и есть центр основания) проводим перпендикуляр к апофеме SH, обозначаем H1. SH1 - расстояние от центра основания до плоскости боковой грани.
Из прямоугольного треугольника OH1H:
sin<SHO = OH1/OH
но sin<SHO = √3/2
√3/2 = OH1/a
OH1 = a√3/2
ответы: a; 60°; 12а²; a√3/2
