Сторона трикутника дорівнює 35 см, ,а його дві інші - вопрос №294533135 от chalavek 29.12.2022 19:14

Question

Геометрия: Сторона трикутника дорівнює 35 см, ,а його дві інші сторони утворюють кут 60* і відносяться, як 8: 3.знайти периметр трикутника

chalavek · Answer

Дано: АВС - трикутник, АС = 35см, АВ = 8х см, ВС = 3х см. Кут В = 60градусів.
Знайти: $P_{abc}$

Розв'язання:

1. Нехай коефіцієнт пропорційності буде х см, тоді дві сторони - 8х см і 3х см.
За теоремою косинусів, маємо:
$AC= \sqrt{AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos60а} \\ 35= \sqrt{(8x)^2+(3x)^2-2\cdot8x\cdot3x\cdot \frac{1}{2} } \\ 35= \sqrt{64x^2+9x^2-24x^2} \\ 35^2=49x^2 \\ x^2=1225 : 49 \\ x^2=25 \\ x=5$
Отже, дві сторони, які утворюють кут 60 градусів, мають:АВ=8*5=40 cм, ВС=3*5=15 см.

Периметр трикутника дорівнює суммі всіх сторін
$P_{abc}=AC+AB+BC=35+40+15=90$ см

Відповідь: 90 см.
Сторона трикутника дорівнює 35 см, ,а його дві інші сторони утворюють кут 60* і відносяться, як 8: 3

Сторона трикутника дорівнює 35 см, ,а його дві інші сторони утворюють кут 60* і відносяться, як 8: 3