Впрямой угол вписана окружность. вычислить длину хорды, которая соединяет точки касания, если расстояние этой хорды от центра равно 5,75 см.

Пусть дан угол А, ∠ А=90°
Хорда MN,
ОM=ОN=R
ОM⊥ АМ и ОN ⊥ AN
 Проведем ОК ⊥ MN
ОК=5,75 см.
Четырехугольник ОМАN - квадрат,
Три угла прямых( ∠А,∠M, ∠N), значит и четертый угол равен 90°
∠О=90°
Диагонали квадрата равны, в точке пересечения делятся пополам
ОК=0,5 ОА  ⇒ ОА=2·5,75=11,5 см
ОА=MN=11, 5 cм
ответ. MN = 11,5 см

Пусть хорда АВ,АО=ВО=R-окружности
СО перпендикулярно АВ,СО=5,75см
АВ=R√2,CA=BC=R√2/2
AO²-AC²=CO²
R²-R²/2=529/16
R²=529/8
R=23/2√2
AB=√2*23/2√2=23/2=11,5см