Втреугольнике abc медианы be и ck пересекаются в точке o. через точку о проведена прямая, параллельная ac и пересекающая стороны ab и bc в точках p и t. найдите, если возможно, такое число k, что: 1) tp(вектор) равно kac (вектор) 2) bo (вектор) равно koe( вектор)

1). k = -2/3.

2). k =2.

Объяснение:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит из в отношении 2:1, считая от вершины.

1). Треугольники РВТ и АВС подобны, так как прямая РТ параллельна стороне АС (дано). Коэффициент  подобия треугольников

k = ВО/ВЕ = 2/3 (так как BO/OE=2/1 => ВЕ = 2х+1х = 3х). ТР/АС=2/3.

Так как векторы ТР и АС направлены в разные стороны,

Вектор TP = -(2/3)*АС.  k = -2/3.  

2). ВЕ - медиана. Следовательно, векторы ВО и ОЕ связаны отношением 2:1. Векторы ВО и ОЕ сонаправлены, значит

BO = 2*OE =>  k = 2