Решить треугольник abc, если bc=5 корней из 2 ,ac=7см, угол c =135 градусов

По теореме косинусов:
AB = √(CA² + CB² - 2CA·CB·cosC) = √(49 + 50 + 2·7·5√2·√2/2) =
= √(99 + 70) = √169 = 13 см
По теореме синусов:
AB/sinC = CB/sinA
sinA = CB·sinC/AB = 5√2·√2/2 / 13 = 5/13 ≈ 0,3846
∠A ≈ 22,5°
∠B ≈ 180° - 135° - 22,5° ≈ 22,5°

Добрый день! Давайте решим задачу.

У нас есть треугольник ABC, где:
- BC = 5√2
- AC = 7 см
- Угол C = 135 градусов.

Первым шагом, давайте найдем значение длины стороны AB, которое нам пока неизвестно. Для этого воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - сторона противолежащая углу C, a и b - две другие стороны треугольника, а "cos(C)" - косинус угла C.

Подставим известные значения в формулу:

AB^2 = (5√2)^2 + 7^2 - 2*(5√2)*(7)*cos(135).

Упрощаем выражение:

AB^2 = 50 + 49 - 70√2*(-√2/2).

Так как cos(135) равен -√2/2 (такой результат можно найти в таблице значений тригонометрических функций), получаем:

AB^2 = 99 - 70*(-1) = 99 + 70 = 169.

Извлекаем квадратный корень:

AB = √169 = 13.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, воспользуемся формулой Герона:

S = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)),

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

Подставим известные значения:

p = (AB + BC + AC)/2 = (13 + 5√2 + 7)/2.

Упрощаем:

p = (20 + 5√2)/2 = 10 + 2.5√2.

Подставим значение p в формулу для площади треугольника:

S = √((10 + 2.5√2) * (10 + 2.5√2 - 13) * (10 + 2.5√2 - 5√2) * (10 + 2.5√2 - 7)).

Упрощаем выражение:

S = √((10 + 2.5√2) * (-3) * (5√2) * (3 + 2.5√2)).

Перемножаем:

S = √((-30 + 25*2) * (3 + 2.5√2)) = √((-30 + 50) * (3 + 2.5√2)) = √(20 * (3 + 2.5√2)) = √(60 + 50√2).

S = √(60 + 50√2).

Таким образом, решение треугольника ABC: сторона AB = 13 см и площадь треугольника S = √(60 + 50√2) квадратных сантиметров.