Пусть АВС - данный треугольник с боковыми сторонами АВ и ВС , а AD - биссектриса угла А
Биссектриса делит сторону, к которой проведена, на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. В данном случае
CD BD
= откуда, положив BD = X, получаем уравнение
AC AB
Х 20 - Х
= , откуда Х = 4
20 5
Если Е - середина основания АС,то cos C = CE / BC = 2,5 / 20 = 1 / 8
тогда по теореме косинусов
AD² = AC² + CD² - 2 * AC * CD * cos C =5² + 4² - 2 * 5 * 4 * 1/8 =
25 + 16 -5 = 36 , a AD = 6 см.
Пусть ABC - равнобедр.треугольник, а AP - биссектр.
Сост.сист.уравнений:
BP\PC=20\5 и BP+PC=20 (по св-ву биссектрисы);
BP = 4PC;
5PC = 20;
PC = 4; BP = 16;
AP^2 = AB AC - BP PC = 36 см^2;
AP = 6 см;
Применик тиорему косинусов:
PC^2 = AP^2 + AC^2 - 1\2 AP AC cosA
15cosA = 45
<A = 45\15 = 3 градуса.
P.S. мб пересчитайте тиорему косинусов, бо что-то странный угол получается
