Диагонали ромба abcd пересекаются в точке o. точки a1, b1, c1 и d1 являются серединами отрезков ао, во, со, do соответственно. докажите, что четырехугольник a1b1c1d1 также является ромбом

Обозначим сторону ромба за a. Заметим, что отрезок A1B1 является средней линией треугольника AOB. Тогда A1B1=1/2AB=1/2a. Аналогично, отрезки B1C1, C1D1, D1A1 являются средними линиями в треугольниках BOC, COD, AOD соответственно, значит, каждый из них равен половине стороны исходного ромба. Таким образом, все стороны четырехугольника A1B1C1D1 равны между собой и равны a/2. Как известно, четырехугольник с равными сторонами является ромбом, что и требовалось доказать.