Коло, вписане у прямокутну трапецію, точкою дотику, ділить бічну сторону на відрізки 3 см і 12 см. знайдіть радіус вписаного кола, якщо периметр трапеції 54 см.

Обозначим радиус вписанной окружности - r.
У трапеции, в которую вписана окружность, сумма боковых сторон равна сумме оснований.
Вертикальная сторона трапеции равна 2r, наклонная - 3 + 12 = 15 см.
Сумма оснований - тоже 2r + 15.
По условию периметр равен 54 см:
2(2r + 15) = 54
4r + 30 = 54
4r = 54 - 30 = 24
r = 24 / 4 = 6 см.