На высоте равнобедренного треугольника авс, проведенной к основанию ас, взята точка р, а на сторонах ав и вс – точки м и к соответственно (точки м,р и к не лежат на одной прямой). известно, что вм = вк. докажите, что: а) углы вмр и вкр равны; б) углы кмр и ркм равны

А) Рассмотрим треуг-ки ВМР и ВКР. Они равны по двум сторонам и углу между ними:
- ВМ=ВК по условию;
- ВР - общая сторона;
- углы МВР и КВР равны, т.к. в равнобедренном треуг-ке АВС высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой.
У равных треугольников соответственные углы ВМР и ВКР равны.

б) Треугольники МРО и КРО также равны по двум сторонам и углу между ними:
- МР=КР, т.к. треуг-ки ВМР и ВКР равны (как было доказано выше); 
- ОР - общая сторона;
- углы ВРМ и ВРК равны как соответственные у равных треуг-ов ВМР и ВКР. 
У равных треугольников МРО и КРО равны соответственные углы КМР и МКР.