Точка м - середина стороны bc треугольника abc. на луче am от точки м отложен отрезок mk, равный am. доказать равенство треугольников acm и kmb.

1) АМ=МК по условию
    ВМ=МС по условию М - середина ВС
    уг АМС = уг КМВ как вертикальные
 тр АМС = тр КМВ по двум сторонам и углу м/д ними

В треугольниках АСМ и КМВ найдем 3 равных элемента:
АМ=МК
ВМ=МС
угол ВМК=углу АМС 
Треугольники равны по первому признаку, что и требовалось доказать