Определить стороны треугольника, зная, что средняя по величине сторона отличается от каждой из двух других на единицу и что проекция большей стороны на среднюю равна 9 единицам.

В треугольнике АВС (АС-средняя сторона х, СВ-меньшая сторона х-1, АВ-большая сторона х+1)проведем высоту ВК,тогда АК-проекция стороны АВ на сторону АС, АК=9
ΔАКВ (угол К=90) ВК²=(х+1)²-9²=x²+2х-80
ΔBKC (угол С =90) BK²=(x-1)²-(x-9)²=x²-2x+1-x²+18x-81=16x-80
x²+2x-80=16x-80
x²-14x=0
x(x-14)=0
x=0 или  x=14
Длина отрезка всегда больше 0. Этому условию удовлетворяет число 14
Средняя сторона - 14
Меньшая сторона 14-1=13
Большая сторона равна 14+1=15