Основанием прямой призмы - прямоугольный треугольник, катеты которого 12см и 5см. найдите высоту призмы и объем, если площадь большей боковой грани 65 см2

Высота призмы (ее боковое ребро) равно а, тк лежит против угла в 30 гр в прямоугольном треугольнике.
Сторонаа ромба равна sqrt(4*a^2 - a^2)=a*sqrt(3)
Если из вершины тупого угла ромба опустить на основание ромба перпенд то он отечет на стороне ромба отрезок (a*sqrt(3))/2 тк также лежит в прямоуг треуг против угла в 30 гр
Тогда высота ромба будет sqrt(3*a^2 - (3*a^2)/4) = 3*a/2
Площадь ромба - произв. основания на высоту будет (3*sqrt(3)*a^2)/2
Объем призмы ( (3*sqrt(3)*a^2)/2) * а = 3*sqrt(3)*a^3)/2
sqrt - квадратный корень, ^ - возведение в квадрат.

А) Высота (биссектриса, медиана) в равностороннем треугольнике, разбивает его на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 6 см и катетом 3 см.
По т. Пифагора
h=корень(36-9)=корень(27)

а) Высота (биссектриса, медиана) в равностороннем треугольнике, разбивает его на два равных прямоугольных треугольника
х (см) - катет
2х (см) -гипотенуза (против угла 30 град, лежит катет=половине гипотенузы)
4 (см) - второй катет
По т. Пифагора
х^2+16=4x^2
3x^2=16
x=корень(16/3)=4корень(1/3)
2x=8корень(1/3) (см)- сторона равностороннего треугольника