Вравнобедренном треугольнике высота , проведенная к основанию , равна 16 см , а радиус вписанной окружности равен 6 см . найти периметр треугольника .

Пусть х - половина длины основания,
тогда боковая сторона а = √(256 + х²)
периметр Р = 2x + 2√(256+x²)
площадь S = 16x
радиус вписанной окружности r=2S/P, или rP = 2S
6 (2x + 2√(256+x²)) = 2*16x
3x + 3√(256+x²) = 8x
3√(256+x²) = 5x
9(256+x²) = 25x²
16x² = 9*256
x²=9*16
x = 3*4
x = 12
P = 2*12 + 2√(256+144) = 24 + 2*√400 = 24+40 = 64