Докажите что в произвольном многоугольника любая - вопрос №3419319 от Зубканай 27.01.2020 15:28

Question

Геометрия: Докажите что в произвольном многоугольника любая сторона не больше суммы остальных сторон.

Зубканай · Answer

Положим что многоугольник выпуклый, то есть можно провести диагонали, обозначим первую вершину $A_{1}$ , вторую $A_{2}$ , третью $A_{3}$ , $A_{4};A_{5};A_{6}...A_{n}$ соответственно .
Проведем диагонали из вершины $A_{1}$ к остальным вершинам соответственно , тогда из неравенство треугольников получим неравенства
$A_{1}A_{2}$
заметим что в каждом слагаемом есть тот член, который есть в последующем но она меньше суммы двух других , условливаясь что они равны то есть $A_{1}A_{3}=A_{1}A_{4}+A_{3}A_{4}$ (это означает что треугольник не вырожденный) и подставляя получим требуемое то есть
$A_{1}A_{2}$
что уже говорит о случае $A_{1}A_{3}$