S = 8·π/(1 - Cos40) см².
Объяснение:
Из формулы суммы углов правильного многоугольника:
180°(n-2) = 1260 => n = 9. Сторона многоугольника равна 36/9 = 4 см.
Правильный девятиугольник, вписанный в окружность радиуса R делится на 9 равных равнобедренных треугольников с боковыми сторонами, равными R и основанием, равным 4 см. Угол при вершине такого треугольника равен 360°/9 = 40°. Тогда по теореме косинусов имеем: 4² = R²+R²- 2·R·R·Cos40. => 16 = 2R²(1 - Cos40) =>
R² = 8/(1 - Cos40) см².
Площадь круга равна S = πR² = 8·π/(1 - Cos40).
