Треугольник abc bd=be dc-биссектр. угла ade угол bde=70 град. угол dca=55 град. доказать: паралельность de ac

Решение в файле. Будут вопросы, спрашивайте ))

Для доказательства параллельности отрезков DE и AC, нам понадобится использовать принцип биссектрисы угла.

1. Дано, что треугольник ABC - треугольник с углами ABC, BCA и CAB.
2. Пусть BD и BE - биссектрисы угла ADE. Тогда угол BDE = углу EDB = 70 градусов (по свойству биссектрисы).
3. Дано также, что угол DCA = 55 градусов.
4. Предположим, что DE и AC - не параллельны.
5. Рассмотрим треугольник ACD. Угол CAD = 180 - угол CDA - угол DCA = угол C - 180 + 55 = 235 - угол ABC (по свойству треугольника).
6. Рассмотрим также треугольник ADE. Угол EAD = 180 - угол AED - угол EDA = угол A - 180 + 70 = 250 - угол ABC (по свойству треугольника).
7. Таким образом, угол CAD + угол EAD = (235 - угол ABC) + (250 - угол ABC) = 485 - 2 * угол ABC.
8. Но угол CAD + угол EAD = угол CAE (по свойству граничного угла).
9. Поэтому, угол CAE = 485 - 2 * угол ABC.
10. Но мы также знаем, что угол CAE + угол CEA = угол C (по свойству треугольника).
11. Поэтому, 485 - 2 * угол ABC + угол CEA = угол C.
12. А также, угол CEA = 180 - угол CAE - угол AEC = 180 - (485 - 2 * угол ABC) - 55 = -260 + 2 * угол ABC.
13. Подставим это обратно в предыдущее равенство: 485 - 2 * угол ABC + (-260 + 2 * угол ABC) = угол C.
14. Упростим это выражение: 485 - 260 = - 2 * угол ABC + 2 * угол ABC + угол C.
15. Получим: 225 = угол C.
16. Но это невозможно, так как угол C - угол треугольника ABC - не может быть больше 180 градусов.
17. Следовательно, наше предположение было неверным, и DE и AC действительно параллельны.

Таким образом, мы доказали, что отрезки DE и AC параллельны.