Внешний угол при вершине c треугольника abc равен 90°, стороны ca = 12 и cb =5. найдите длину медианы cd, проведенной к стороне ab​

Пусть ABC - равнобедренный

∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.  

В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.  

По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса и медиана

AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).  

∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).  

Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):  

∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).  

Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):  

АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).

ответ: Высота AK= 9 см

Две точки, которые лежат на кругах разных основ цилиндра соединены отрезком. Найти его длину, если радиус равен 10 см, высота - 17 см, расстояние от оси к отрезку 4 см
------
Уточним, что данные две точки, которые лежат на кругах разных основ цилиндра,  расположены на окружностях, ограничивающих эти круги, а расстояние от оси к отрезку 4 см - это расстояние от оси цилиндра до отрезка 4 см. 

Сделаем рисунок, назовем данный отрезок АВ. 
  АВ и ось цилиндра ОО1 - скрещивающиеся прямые, т.к. не параллельны и не пересекаются. 
Расстояние между скрещиваюимися прямыми - это расстояние между одной из этих прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую. 
Проведем параллельно ОО1 плоскость, содержащую АВ. Для этого из А и В проведем к противоположным основаниям перпендикуляры АС и ВД.
 Соединим все четыре точки.  АС=ВД= высоте цилиндра =17 см 
АДВС - прямоугольник, т.к. основания цилиндра параллельны и углы ДВС, АСВ=90º по построению.. 
АВ лежит в получившейся плоскости как диагональ этого прямоугольника. 
Расстояние от прямой  ОО1 до параллельной ей плоскости измеряют перпендикуляром.  
Проведем из центра О перпендикуляр к хорде ВС. 
ВН=НС по свойству радиуса и хорды. 
Из прямоугольного треугольника ОНВ найдем длину НВ по т.Пифагора: 
ВН²=ВО²-ОН²=100-16=84 
ВН=√84 
BC=2 BH=2√84 
Из прямоугольного треугольника АВС по т. Пифагора найдем АВ: 
АВ²=ВС²+АС²=4*84+289=625 
АВ=√625=25 см