Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна а, а медиана,проведенная к одному из катетов равна в. найдите катеты. тригинометрию и подобие не ! проходили теорему пифагора и пропорциональные отрезки

ΔABC,<A=90,BC=a,BM=b,AM=CM
a²=AB²+AC²
b²=AB²+1/2*AC²
отнимем
a²-b²=1/2*AC²⇒AC²=2(a²-b²)⇒AC=√2(a²-b²)
a²=AB²+2(a²-b²)⇒AB²=a²-2a²+2b²=2b²-a²⇒AB=√2b²-a²