Дайте, , подробное условие: существует ли треугольник, - вопрос №3531269 от aidana013 09.04.2020 19:49

Question

Геометрия: Дайте, , подробное условие: существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1 см, а площадь больше 1 м2 (больше одного квадратного метра)? ответ: да но как

aidana013 · Answer

Положим что стороны треугольника равны a,b,c

, и высоты соответственно опущенные на них $h_{1};h_{2};h_{3}$
По условию $h_{1}$
$S=\frac{ah_{1}}{2}1\\
S=\frac{bh_{2}}{2}1\\
S=\frac{ch_{3}}{2}1\\\
ah_{1}2\\
bh_{2}2\\
ch_{3}2$

Учитывая при этом неравенство треугольников
$a+bc\\
a+cb\\
b+ca$

Приходим к неравенству
$x\frac{2}{a}\\
 x$
$y\frac{2}{b}\\
 y$
$z\frac{2}{c}\\
z$
Откуда получим решения
$a400\\ba+200\\b-a$
Это значит что такой треугольник есть

Можно конечно через какие то геометрические соображения решить

Дайте, , подробное условие: "существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1 см, а площадь больше 1 м2 (больше одного квадратного метра)? " ответ: да но как