1) высота сд прямоугольного треугольника авс отсекает от гипотенузы ав длиной в 9см отрезок ад, равный 4см. докажите, что треугольник авс подобен треугольнику асд и найдите ас. 2) диагонали ас и вд четырехугольника авсд пересекаются в точке о; ао=18см, ов=15см, ос=12см, од=10см. докажите, авсд- трапеция.

1.
∠АСВ = ∠ADC = 90°
∠A - общий для треугольников ACD  и АВС, ⇒
ΔACD подобен АВС по двум углам.
Из подобия следует:
АС : AD = AB : AC
AC² = AD · AB = 4 · 13 = 52
AC = √52 = 2√13 см

2.
АО : ОС = 18 : 12 = 3 : 2,
BO : OD = 15 : 10 = 3 : 2,
∠АОВ = ∠СOD как вертикальные, ⇒
ΔАОВ подобен COD по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, ⇒
∠САВ = ∠ACD, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей АС, значит АВ║CD, и значит ABCD - трапеция.