1.
Зная 2 стороны и угол между ними, мы можем найти третью сторону — по теореме косинусов.
Косинус бетты мы найдём по её синусу:
β = 45°.
Теперь, чтобы найти третью сторону — используем теорему косинусов:
Теперь, зная все стороны треугольника, найдём площадь — по теореме Герона:
Вывод: S = 20.56.
2.
Для вычисления синуса альфы, нам потребуется знать косинус альфы, а для вычисления этого же косинуса, нам и сторон достаточно — используем теорему косинусов:
Этим следует:
Вывод: sinα = 0.92.
3.
Найдём синус гаммы:
Формула вычисления площади, через 2 стороны и синус — такова: 
Вывод: AC = 4.
Т.к. углы САД и АВС равны по условию, а углы ДСА и САВ равны как внутренние накрест лежащие углы при ДС ║АВ, и секущей АС, то треугольники подобны по первому признаку подобия, т.е. по двум углам. А площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон. Поэтому S₁/S₂=8²/12²; S₁- площадь треугольника САД, S₂- площадь треугольника АВС.
S₁/36=64/144; S₁=36*(4/9)=4*4=16- площадь треугольника САД.
Площадь трапеции равна сумме площадей двух треугольников САД и АВС. А именно 36+16=52
ответ 52
