Комната имеет форму куба. паук, сидящий в середине ребра, хочет, двигаясь по кратчайшему пути, поймать муху, сидящую в одной из самых удаленных от паука вершин куба. как должен двигаться паук? решите как можно подробнее)

Пусть наш куб   имеет длину ребра  ,  середина точка  ,  так как самая удаленная вершина всегда будет симметрична , какую  бы точку не взять на  середине   ребра данного куба , рассмотрим когда точка лежит , на ребре   
Теперь надо понять как он должен двигаться , с начало в какую сторону  , видно  что  самое удаленная вершина это  точка  , так же и другая есть симметричная  ей   , но будет рассматривать  . 
так как      то есть можно не рассматривать вариант когда паук ползет в сторону  , рассмотрим вариант  когда он ползет к стороне   ,  когда паук ползет  к вершине  , очевидно что расстояние    равно   , пусть есть некая точка  , которая принадлежит  ,   по неравенству треугольников     
  выразим расстояние , когда паук ползет через точку
  она равна     
   получили функцию   
 которая имеет критическую точку   (находится через производную )  ,  минимум  , что меньше  выше сказанного расстояния  
  ответ  Паук должен с начало придти к   , потом   к      это есть кратчайшее расстояние