Найти объём и высоту правильной четырёхугольной призмы, со сторонами основания 2 см и диагональ проведенная к плоскости угол 45°

Высота правильной призмы равна её боковому ребру.
Так как диагональ призмы наклонена к плоскости основания под 45°,  боковое ребро призмы, диагональ основания и диагональ призмы образуют равнобедренный прямоугольный треугольник. ⇒ высота призмы равна диагонали d основания. 
d=√(a²+a²)=a√2
H=d=2√2 sm
V=S·H
S=a²=2²=4 sm²
V=4·2√2=8√2 sm³