Доказательство:
Смотри прикреплённый рисунок.
АВ - диаметр окружности с центром в точке О.
СK = DK - половинки хорды CD.
К - точка пересечения АВ и CD
Соединим концы хорды С и D с центром окружности О.
ΔСОК = Δ DOK по 3-му признаку (СK = DK по условию, ОС = ОD - радиусы окружности, ОК - общая сторона)
Следовательно, ∠СКО = ∠DKO.
Эти углы в сумме составляют развёрнутый ∠СКD = 180°
Следовательно, ∠СКО = ∠DKO = 0,5 ∠СКD = 0,5 · 180° = 90°.
Доказано, что ОК ⊥ CD.
Так как ОК является частью диаметра АВ, то АВ ⊥ CD, что и требовалось доказать.
