Впрямоугольном треугольнике abc с прямым углом c внешний угол при вершине a равен 120°, ac+ab=18 см. найдите ас и ав.

180° - 120⁰ = 60⁰ - угол С.
180° - 90⁰ - 60⁰ = - угол В.
Воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, имеющего углы 30⁰ и 60⁰ (катет, противолежащий углу 30⁰, равен половине гипотенузы). Пусть катет АС, противолежащий углу 30⁰, равен х, тогда гипотенуза АВ равна 2х. Так как АС + АВ = 18, получаем уравнение:
х + 2х = 18
3х = 18
х = 18 : 3
х = 6 (см) - АС.
18 - 6 = 12 (см) - АВ.
ответ: АС = 6 см, АВ = 12 см.