108°
Объяснение:
Дано: АВСD - параллелограмм, ВЕ - высота, ∠С=4∠АВЕ. Найти ∠АВС.
Решение: пусть ∠АВЕ=х°, тогда ∠С=∠А=4х° по свойству противоположных углов параллелограмма.
Рассмотрим ΔАВЕ - прямоугольный, сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому имеем уравнение:
х+4х=90; 5х=90; х=18.
∠АВЕ=18°, ∠А=18*4=72°
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, составляет 180°, поэтому ∠АВС=180-72=108°.
