2cos в квадрате 30 градусов + sinв квадрате 62градуса - ctg45градусов + cos квадрат 62 градуса

V=(Sосн*h)/3 - формула расчёта объёма пирамиды
В основании пирамиды лежит квадрат, нам нужно найти его сторону.
Формула, по которой будем расчитывать сторону квадрата: a = d√2/2
Диагональ нам дана по условию, подставляем в формулу, получаем 8√2/2
Сторона квадрата равна 4√2
Теперь рассчитываем площадь по формуле S=a*a
Чему равно a сы нашли, подставляем, получаем 4√2*4√2
Площадь равна 32 кв.дм

И теперь, когда нам известны все данные, остаётся только подставить их в формулу расчёта объёма пирамиды, которую мы писали с самого начала
 V=(Sосн*h)/3 =32*(12/3)=32*4=128 дм.куб

Тут все просто, и не нужно особо много писанины.

Если квадрат вписан в окружность значит она для него описанная, тогда мы можем воспользоваться общей формулой РАДИУСА ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО МНОГОУГОЛЬНИКА:
(мы можем ее использовать, т.к. квадрат - правильный четырехугольник)
R = a / (2 sin(360°/2n)) 
где a - сторона правильного многоугольника n - число сторон многоугольника.

Найдем R = 48 / (2*sin(360/8) = 48/(2*√2/2) = 48/√2

Опять применим ту же формулу для нахождения стороны ПЯТИУГОЛЬНИКА, выведем её:
a = R(2*sin(360°/2n)

a = 48/√2 * sin (36)
В принципе ответ верный, но единственное что может не понравиться- нераскрытый синус

Есть еще одна формула (для правильного пятиугольника): a = R * √((5-√5)/2)

Из нее: a = 48/(√2*2) * √(5 - √5) = 24 / √2 * √(5 - √5)

Выбирай, что нравится :)