Прежде всего разберемся с обозначениями. Пусть катет AB=x см, тогда, исходя из данного соотношения AB/AC=3/7, AC=(7*AB)/3=(7*x)/3 см. Теперь запишем теорему Пифагора: AB²+AC²=BC², BC=√(x²+(49*x²)/9)=√((58*x²)/9) =√(58)* x / 3 см (x и 3 уже не под корнем, мы извлекли корень из x² и 9). Теперь воспользуемся следующей формулой для нахождения высоты AH=(AB*AC)/BC. AH=42, а катеты и гипотенузы мы выразили через x. Получаем: (7*x²/3)/(√(58)*x/3)=42 (заменим деление умножением, перевернув вторую дробь)→(7*x²/3)*(3/(√58)*x)=42 (3 сокращаются, x тоже)→(7*x)/(√58)=42→x=AB=6*(√58) см, отсюда AC=14*(√58) см. Запишем теорему Пифагора для треугольника AHB: AH²+HB²=AB²→42²+HB²=36*58→1764+HB²=2088→HB²=324→HB=18 см. Запишем теорему Пифагора для треугольника AHC: AH²+HC²=AC²→42²+HC²=196*58→1764+HC²=11368→HC²=9604→HC=98 см. ответ: гипотенуза делится на отрезки 18 см и 98 см.
75 см²
Объяснение:
Прямоугольные треуг-ки ВНС и АН1С подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. В нашем случае углы АН1С и ВНС прямые, а угол С - общий. Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
ВН:АН1=10:12, k=5/6, СН:СН1=5:6, отсюда
CH1=6CH:5
В прямоугольном треуг-ке АН1С по теореме Пифагора находим АС:
АС²=AH1²+CH1²
Т.к. в равнобедренном треуг-ке АВС высота ВН, проведенная к основанию, является также и медианой, то СН=1/2АС, и выражение CH1=6CH:5 примет такой вид:
СН1=3АС:5.
Это значение для СH1 будем использовать в вычислении по теореме Пифагора:
АС²=12² + 9AC²/25
AC² - 9AC²/25=144
16AC²=3600
AC² = 225
AC=15 см
S ABC = 1/2AC*BH=7,5*10=75 см²
