Вравнобедренном треугольнике abc с основанием вс проведена медиана am. найти медиану am, если периметр треугольника abc равен 20 см, а периметр треугольника abm равен 12 см.

AB =AC ; P(ABC) =20 ; P(ABM) =12.

AM --- ?
P(ABM) =AM + MA + AB ;
2*P(ABM) =2(AM +MA+AB) =2AM +2AB +2MA = (AC +2AB) +2MA =P(ABC) +2MA. 

2*P(ABM) =P(ABC) +2MA. 

MA =P(ABM) -1/2*P(ABC). 
MA =12 -1/2*20 =12 - 10 = 2 .

ответ : 2 .

ΔАВС, АВ=АС, ВМ=МС=ВС/2
Равс=2АВ+ВС=20, ВС=20-2АВ
Равм=АВ+АМ+ВМ=АВ+АМ+ВС/2=АВ+АМ+(20-2АВ)2=АВ+АМ+10-АВ=АМ+10
АМ+10=12
АМ=2