№1 (м " 2 во второй степени) чему равны стороны прямоугольника, если его периметр – 15 м, а площадь – 13,5 м"2 ? ответ: 1) 3 м, 4,5 м 2) 4 м, 3,5 м 3) 7,5 м, 2 м №2 найдите угол, заключенный между сторонами ab и bc треугольника abc , если ab=12 см, bc=13 см, а площадь треугольника равна 39 см"2 . ответ: 1) 30∘ 2) 15∘ 3) 54∘ 4) 60∘ 5) 90∘ №3 сравнить площади двух треугольников: 1) p=156 см, r=38 cм 2) p=70 см, r=52 cм . ответ: 1)s1 2)s1> s2 3) s1=s2

Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что
∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а
∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса
получилось, что треугольник AKB - равнобедренный.
Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K.
Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.

Это будет очень длинная задачка. Для начала рассмотрим треугольник BDA. Мы можем заметить, что гипотенуза в два раза больше основания, следовательно угол А будет равен 30 градусам. угол АВD равен 90-30=60 градусов. Угол DВА равен 90-60=30 градусов. Возьмем ВС за х. Напротив угла в 30 градусов лежит катет в два раза меньше гипотенузы следовательно DC = 0,5 х. То же самое в треугольнике АВС, угол А = 30 градусам, а ВС=х. Значит, АС= 2х. 2х-0,5х=1,5х - AD. найдем соотношение AD к AC. 1.5/2 = 3/4.  4AD=3AC