Квадрат со стороной 3 см вращается вокруг своей - вопрос №39172633 от savichc 28.04.2023 06:49

Question

Геометрия: Квадрат со стороной 3 см вращается вокруг своей диагонали найти объем тела вращения

savichc · Answer

Образованное вращением тело можно разбить на две равные части, граница между этими частями проходит по второй диагонали квадрата (перпендикулярной оси вращения). Найдём объём одной такой половины, учитывая, что диагональ квадрата равна стороне, помноженной на корень из 2:
$V_{1/2}=\int\limits^{\frac{3\sqrt2}{2}}_0{\pi x^2}\,dx=\frac{\pi x^3}{3}|_0^{\frac{3\sqrt2}{2}}=\frac{9*\sqrt{2}*\pi}{4}$

Полный объём равен
$\frac{9\pi\sqrt2}{2}$ (куб. см)