Радиус окружности,вписанной в прямоугольный треугольник,равен 5 см,а один из катетов 12 см.найти периметр треугольника

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому ОК⊥АВ, ОМ⊥ВС, ОР⊥АС.
СРОМ - квадрат, сторона которого равна радиусу вписанной окружности (все углы прямые и две смежные стороны ОМ и ОР равны как радиусы).
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, поэтому
СМ = СР = 5 см,
АР = АК = 12 - 5 = 7 см,
ВК = ВМ = х.
Тогда
АВ = 7 + х,
ВС = 5 + х,
АС = 12
По теореме Пифагора:
АВ² = АС² + ВС²
(7 + x)² = 12² + (5 + x)²
49 + 14x + x² = 144 + 25 + 10x + x²
4x = 120
x = 30
АВ = 7 + 30 = 37 см,
ВС = 5 + 30 = 35 см ,
АС = 12 см
Рabc = 37 + 35 + 12 = 84 см