:(( площадь четырехугольника abcd равна 52, диагонали пересекаются в точке o, ao: oc=4: 9, bo: od=3: 5. найдите площадь треугольника aod.

Нужно найти S(ADO) ---выразим площадь 4-угольника через нее)))
можно рассмотреть ΔАВD --- часть 4-угольника)))
он состоит из двух треугольников, с общей высотой)))
значит площади S(АВО) : S(ADO) = BO:DO = 3:5 ---относятся как основания)))
S(ABO) = (3/5)*S(ADO)
аналогично: 9*S(ABO) = 4*S(CBO)
S(CBO) = (9/4)*S(ABO) = (27/20)*S(ADO)
точно так же: 5*S(CBO) = 3*S(CDO)   
S(CDO) = (5/3)*S(CBO) = (9/4)*S(ADO)
S(ABCD) = S(ADO) + S(ABO) + S(BCO) + S(CDO) = 
              = S(ADO)*(1 + (3/5) + (27/20) + (9/4)) =
              = (104/20)*S(ADO) = (26/5)*S(ADO)
S(ADO) = (5/26)*S(ABCD) = 5*52/26 = 5*2 = 10